How do you identify the horizontal asymptote of #f(x) = (7x+1)/(2x-9)#?

1 Answer
Jun 11, 2015

#y=7/2#

Explanation:

You may use the idea of seeing what happens when #x# becomes VEEERY big as:
#lim_(x->oo)(7x+1)/(2x-9)=lim_(x->oo)(cancel(x)(7+1/x))/(cancel(x)(2-9/x))=7/2#
Dove nel secondo passagio ho messo in evidenza #x# e poi ho fatto il limite.
Se non conosci i limiti pensa che se prendi un #x# enorme (per esempio un miliardo) sopra hai #7# miliardi e in basso #2# miliardi (puoi tralasciare #1# e #-9#) che divisi danno appunto #7/2#.
Cosa succede é che la tua funzione per valori molto grandi di #x# si avvicina sempre piú alla retta orizzontale di equazione #y=7/2# che é il tuo asintoto.

Graficamente:
graph{(7x+1)/(2x-9) [-41.1, 41.1, -20.55, 20.56]}