Question

How do you prove `tantheta-cottheta=(sectheta-csctheta)(sintheta+costheta)`?

Answer 1

Please see below.

Explanation:

`tantheta-cottheta`

= `sintheta/costheta-costheta/sintheta`

= `(sin^2theta-cos^2theta)/(costhetasintheta)`

= `((sintheta-costheta)(sintheta+costheta))/(costhetasintheta)`

= `(sintheta+costheta)xx(sintheta-costheta)/(costhetasintheta)`

= `(sintheta+costheta)xx(sintheta/(costhetasintheta)-costheta/(costhetasintheta))`

= `(sintheta+costheta)xx(1/costheta-1/sintheta)`

= `(sintheta+costheta)(sectheta-csctheta)`

= `(sectheta-csctheta)(sintheta+costheta)`