# How do you solve the system 5x + 5y - 6z = -21, -2x + y - 3z = -18, -x +6y - 6z = -25?

Jul 30, 2017

The solution is $\left(\begin{matrix}x \\ y \\ z\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}1 \\ 2 \\ 6\end{matrix}\right)$

#### Explanation:

We perform the Gauss Jordan elimination with the augmented matrix

$\left(\begin{matrix}5 & 5 & - 6 & : & - 21 \\ - 2 & 1 & - 3 & : & - 18 \\ - 1 & 6 & - 6 & : & - 25\end{matrix}\right)$

$R 1 \leftarrow - R 3$ and $R 3 \leftarrow R 1$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ - 2 & 1 & - 3 & : & - 18 \\ 5 & 5 & - 6 & : & - 21\end{matrix}\right)$

$R 3 \leftarrow 2 R 3 + 5 R 2$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ - 2 & 1 & - 3 & : & - 18 \\ 0 & 15 & - 27 & : & - 132\end{matrix}\right)$

$R 2 \leftarrow R 2 + 2 R 1$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ 0 & - 11 & 9 & : & 32 \\ 0 & 15 & - 27 & : & - 132\end{matrix}\right)$

$R 3 \leftarrow 11 R 3 - 15 R 2$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ 0 & - 11 & 9 & : & 32 \\ 0 & 0 & - 162 & : & - 972\end{matrix}\right)$

$R 3 \leftarrow \frac{R 3}{- 162}$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ 0 & - 11 & 9 & : & 32 \\ 0 & 0 & 1 & : & 6\end{matrix}\right)$

$R 2 \leftarrow R 2 - 9 R 3$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ 0 & - 11 & 0 & : & - 22 \\ 0 & 0 & 1 & : & 6\end{matrix}\right)$

$R 2 \leftarrow \frac{R 2}{- 11}$

$\left(\begin{matrix}1 & - 6 & 6 & : & 25 \\ 0 & 1 & 0 & : & 2 \\ 0 & 0 & 1 & : & 6\end{matrix}\right)$

$R 1 \leftarrow R 1 + 6 R 2 - 6 R 3$

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 0 & : & 1 \\ 0 & 1 & 0 & : & 2 \\ 0 & 0 & 1 & : & 6\end{matrix}\right)$