How do you solve using gaussian elimination or gauss-jordan elimination, ‎2x+y-z+2w=-6, 3x+4y+w=1, x+5y+2z+6w=-3, 5x+2y-z-w=3?

1 Answer
Jan 6, 2018

P="[(-7, 0, -4, 2)]"

Explanation:

([2,1,-1,2,|,-6],[3,4,0,1,|,1],[1,5,2,6,|,-3],[5,2,-1,-1,|,3])~~([1,5,2,6,|,-3],[3,4,0,1,|,1],[2,1,-1,2,|,-6],[5,2,-1,-1,|,3])
R_1hArrR_3


R_2=R_2-3xxR_1
R_3=R_3-2xxR_1
R_4=R_4-5xxR_1

([1,5,2,6,|,-3],[0,-11,-6,-17,|,10],[0,-9,-5,-10,|,0],[0,-23,-11,-31,|,18])
R_2=R_2xx-9
R_3=R_3xx11

([1,5,2,6,|,-3],[0,99,54,153,|,-90],[0,-99,-55,-110,|,0],[0,-23,-11,-31,|,18])
R_2=R_2+R_3
then R_2hArrR_3

([1,5,2,6,|,-3],[0,-99,-55,-110,|,0],[0,0,-1,43,|,-90],[0,-23,-11,-31,|,18])
R_2=R_2xx23/11
R_4=R_4xx9

([1,5,2,6,|,-3],[0,-207,-115,-230,|,0],[0,0,-1,43,|,-90],[0,-207,-99,-279,|,162])
R_4=R_4-R_2

([1,5,2,6,|,-3],[0,-207,-115,-230,|,0],[0,0,-1,43,|,-90],[0,0,16,-49,|,162])
R_2=R_2xx1/23
R_3=R_3xx16

([1,5,2,6,|,-3],[0,-9,-5,-10,|,0],[0,0,-16,688,|,-1440],[0,0,16,-49,|,162])
R_4=R_4+R_3

([1,5,2,6,|,-3],[0,-9,-5,-10,|,0],[0,0,-16,688,|,-1440],[0,0,0,-639,|,-1278])
R_4=R_4xx-1/639
R_3=R_3xx-1/16

([1,5,2,6,|,-3],[0,-9,-5,-10,|,0],[0,0,1,-43,|,-90],[0,0,0,1,|,2])
R_3=R_3+43xxR_4
R_2=R_2+10xxR_4
R_1=R_1-6xxR_4

([1,5,2,0,|,-15],[0,-9,-5,0,|,20],[0,0,1,0,|,-4],[0,0,0,1,|,2])
R_2=R_2+5xxR_3
R_1=R_1-2xxR_3

([1,5,0,0,|,-7],[0,-9,0,0,|,0],[0,0,1,0,|,-4],[0,0,0,1,|,2])
R_2=R_2xx-1/9
R_1=R_1-5xxR_2

([1,0,0,0,|,-7],[0,1,0,0,|,0],[0,0,1,0,|,-4],[0,0,0,1,|,2])

P="[(-7, 0, -4, 2)]"