Question

Prove that `(cotx-tanx)/(sinx+cosx)=cscx-secx`?

Answer 1

Please see below.

Explanation:

`(cotx-tanx)/(sinx+cosx)`

= `(cosx/sinx-sinx/cosx)/(sinx+cosx)`

= `((cos^2x-sin^2x)/(sinxcosx))/(sinx+cosx)`

= `((cosx-sinx)(cosx+sinx))/(sinxcosx)xx1/(sinx+cosx)`

= `((cosx-sinx)cancel((cosx+sinx)))/(sinxcosx)xx1/cancel((sinx+cosx))`

= `((cosx-sinx))/(sinxcosx)`

= `cosx/(sinxcosx)-sinx/(sinxcosx)`

= `1/sinx-1/cosx`

= `cscx-secx`