# How do you add (8+9i) and (-5+6i) in trigonometric form?

$3 + 15 i$

#### Explanation:

Given complex number

$8 + 9 i$

$= \setminus \sqrt{145} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{9}{8}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{9}{8}\right)\right)\right)$

$- 5 + 6 i$

$= \setminus \sqrt{61} \left(\setminus \cos \left(\setminus \pi - \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus \pi - \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right)\right)$

$= \setminus \sqrt{61} \left(- \setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right)\right)$

Now, adding both the complex numbers we get

$\left(8 + 9 i\right) + \left(- 5 + 6 i\right)$

$= \setminus \sqrt{145} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{9}{8}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{9}{8}\right)\right)\right) + \setminus \sqrt{61} \left(- \setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right)\right)$

$= \setminus \sqrt{145} \setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{9}{8}\right)\right) - \setminus \sqrt{61} \setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right) + i \left\{\setminus \sqrt{145} \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{9}{8}\right)\right) + \setminus \sqrt{61} \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{5}\right)\right)\right\}$

$= \setminus \sqrt{145} \setminus \cos \left(\setminus {\cos}^{- 1} \left(\frac{8}{\setminus} \sqrt{145}\right)\right) - \setminus \sqrt{61} \setminus \cos \left(\setminus {\cos}^{- 1} \left(\frac{5}{\setminus} \sqrt{61}\right)\right) + i \left\{\setminus \sqrt{145} \setminus \sin \left(\setminus {\sin}^{- 1} \left(\frac{9}{\setminus} \sqrt{145}\right)\right) + \setminus \sqrt{61} \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{6}{\setminus} \sqrt{61}\right)\right)\right\}$

$= \setminus \sqrt{145} \setminus \left(\frac{8}{\setminus} \sqrt{145}\right) - \setminus \sqrt{61} \left(\frac{5}{\setminus} \sqrt{61}\right) + i \left\{\setminus \sqrt{145} \left(\frac{9}{\setminus} \sqrt{145}\right) + \setminus \sqrt{61} \left(\frac{6}{\setminus} \sqrt{61}\right)\right\}$

$= 8 - 5 + i \left(9 + 6\right)$

$= 3 + 15 i$