# How do you divide  (2+8i)/(7+i)  in trigonometric form?

$\frac{1}{25} \left(11 + 27 i\right)$

#### Explanation:

We have

$\setminus \frac{2 + 8 i}{7 + i}$

$= \setminus \frac{\setminus \sqrt{68} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(4\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(4\right)\right)\right)}{\setminus \sqrt{50} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{7}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{7}\right)\right)\right)}$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{68}{50}} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(4\right) - \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{7}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(4\right) - \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{7}\right)\right)\right)$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{34}{25}} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{27}{11}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{27}{11}\right)\right)\right)$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{34}{25}} \left(\frac{11}{\setminus} \sqrt{850} + i \frac{27}{\setminus} \sqrt{850}\right)$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{34}{25 \setminus \times 850}} \left(11 + 27 i\right)$

$= \frac{1}{25} \left(11 + 27 i\right)$