# How do you divide ( -i+8) / (2i +7 ) in trigonometric form?

$\frac{1}{53} \left(54 - 23 i\right)$

#### Explanation:

We have

$\setminus \frac{- i + 8}{2 i + 7}$

$= \setminus \frac{8 - i}{7 + 2 i}$

$= \setminus \frac{\setminus \sqrt{65} \left(\setminus \cos \left(- \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{8}\right)\right) + i \setminus \sin \left(- \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{8}\right)\right)\right)}{\setminus \sqrt{53} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{2}{7}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{2}{7}\right)\right)\right)}$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{65}{53}} \left(\setminus \cos \left(- \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{8}\right) - \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{2}{7}\right)\right) + i \setminus \sin \left(- \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{1}{8}\right) - \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{2}{7}\right)\right)\right)$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{65}{53}} \left(\setminus \cos \left(- \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{23}{54}\right)\right) + i \setminus \sin \left(- \setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{23}{54}\right)\right)\right)$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{65}{53}} \left(\frac{54}{\setminus} \sqrt{3445} - i \frac{23}{\setminus} \sqrt{3445}\right)$

$= \setminus \sqrt{\setminus \frac{65}{53 \setminus \times 3445}} \left(54 - 23 i\right)$

$= \frac{1}{53} \left(54 - 23 i\right)$