# How do you multiply  (3+5i)(6-6i)  in trigonometric form?

$6 \left(8 + 2 i\right)$

#### Explanation:

Given that

$\left(3 + 5 i\right) \left(6 - 6 i\right)$

$= \setminus \sqrt{34} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right)\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right)\right)\right) \setminus \cdot 6 \setminus \sqrt{2} \left(\setminus \cos \left(- \setminus \frac{\pi}{4}\right) + i \setminus \sin \left(- \setminus \frac{\pi}{4}\right)\right)$

$= 12 \setminus \sqrt{17} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right) - \setminus \frac{\pi}{4}\right) + i \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right) - \setminus \frac{\pi}{4}\right)\right)$

$= 12 \setminus \sqrt{17} \left(\setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right)\right) \setminus \cos \left(\setminus \frac{\pi}{4}\right) + \setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right)\right) \setminus \sin \left(\setminus \frac{\pi}{4}\right) + i \left(\setminus \sin \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right)\right) \setminus \cos \left(\setminus \frac{\pi}{4}\right) - \setminus \cos \left(\setminus {\tan}^{- 1} \left(\frac{5}{3}\right)\right) \setminus \sin \left(\setminus \frac{\pi}{4}\right)\right)\right)$

$= 12 \setminus \sqrt{17} \left(\setminus \frac{3}{\setminus \sqrt{34}} \frac{1}{\setminus} \sqrt{2} + \frac{5}{\setminus} \sqrt{34} \frac{1}{\setminus} \sqrt{2} + i \left(\setminus \frac{5}{\setminus \sqrt{34}} \frac{1}{\setminus} \sqrt{2} - \frac{3}{\setminus} \sqrt{34} \frac{1}{\setminus} \sqrt{2}\right)\right)$

$= \frac{12 \setminus \sqrt{17}}{2 \setminus \sqrt{17}} \left(8 + 2 i\right)$

$= 6 \left(8 + 2 i\right)$