# How do you write -i in trigonometric form?

Mar 1, 2018

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus \setminus - i \setminus = \setminus \cos \setminus \pi + i \sin \setminus \pi .$

#### Explanation:

$\text{One way to do this is as follows.}$

$\text{If" \ \ z \ \ "is a complex number, then:}$

 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad z \ = \ r ( cos theta + i sin theta ); \qquad \quad "where:"

$\setminus \quad r = \text{magnitude (length) of} \setminus \setminus z ,$

$\setminus \quad \setminus \theta = \text{the angle" \ \ z \ \ "makes, in radians when" \ z \ "is placed in}$
$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \text{standard position in the complex plane.}$

$\text{Now visualize" \ z = -i \ \ "on the complex plane. It lies on the}$
$\text{negative" \ x "-axis, 1 unit in length, to the left of the origin. The}$
$\text{angle of" \ -i \ \ "in this, its standard position, is clearly" \ \ \pi \ \"radians.}$

$\text{So now we see, for} \setminus z = - i :$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus \quad r = 1 ,$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus \quad \setminus \theta = \setminus \pi .$

$\text{Thus:}$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus \quad - i \setminus = \setminus 1 \cdot \left(\cos \setminus \pi + i \sin \setminus \pi\right)$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus \quad \setminus \quad \setminus \setminus = \setminus \cos \setminus \pi + i \sin \setminus \pi .$

$\text{So:}$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad - i \setminus = \setminus \cos \setminus \pi + i \sin \setminus \pi .$

$\text{This is our answer.}$